الغاز عائلة سيمبسون الرياضية ؟

لا يخفى على أحدٍ من مشاهدي التّلفازِ الشّهرةَ الواسعةَ للمُسلسل الكرتونيّ الكوميديّ آل سيمبسون The Simpsons، الّذي يُعدّ أطولَ وأنجحَ المُسلسلات الكوميديّة الأمريكيّة عَرضًا على شاشاتِ التّلفاز، فقد بدأ عَرضُه عام 1989، وقد وصلَ إلى الموسمِ السّادس والعشرين (26) الّذي من المُخطّطِ إطلاقهُ في 28 سبتمبر 2014، لكن ما يَخفى على الكثيرين أنّه مليءٌ بالرّياضيّات!

إن كُنتَ قد درستَ الرّياضيّات، ركّز قليلًا عندما تُشاهد المُسلسلَ وسَيسهلُ عليك اكتشاف المراجع الرّياضيّة mathematical references. هذا ما حدَث مع الكاتب سايمِن سِنغ Simon Singh الذي ألّف كتاب آل سيمبسون وألغازهم الرّياضيّة The Simpsons and Their Mathematical Secrets. يضمّ الكتاب مُعظمَ المراجع الرّياضيّة الّتي وَردت في جَميع الحلقاتِ معَ تفصيلٍ لكلّ مرجعٍ بما في ذلك ارتباطهُ بالدّعابة في الحلقات وأصْله، إضافةً إلى شرحٍ وافٍ خالٍ من التّعقيد.

من المُثير أنّ المُتابعَ الوَفيّ لآل سيمبسون سايمِن، قد درسَ الفيزياءَ وحصلَ على شهادةِ الدّكتوراه في فيزياء الجسيمات Particle Physics من جامعة كامبريدج. وقد ألّف عدّة كتبٍ حَول مواضيعَ علميّةٍ عديدةٍ منها نظريةُ الانفجارِ العظيمِ Big Bang، وعن تاريخ علم التّشفير The Code Book، ونظرية فيرما الأخيرة Fermat’s Last Theorem، كما أنّه قد أنتج فيلمًا وثائقيًّا عن النظرية وحازَ على جائزة الأكاديميّة البريطانيّة لفنونِ الفيلم والتّلفزيون (BAFTA) لأفضل فيلم.

دَرس العديد من كتّابِ المُسلسلِ الرّياضيّات، ومنهم من حصلَ على الماجستير والدّكتوراه. يُظهرُ هؤلاءِ الكتّابِ حُبّهم وشَغَفَهم بالرّياضيّات بإدخالِ بعضِ الأرقامِ المُميّزة أو المعادلات الهامّة في تفاصيل الحلقات، سواءً كان ذلك في النّص أو حتّى في الخلفيّة. أل جين Al Jean الّذي التحق بجامعة هارفارد وعمره 16 عامًا لدراسة الرّياضيّات، كان من أوائل الكتّاب الّذين انضمّوا لطاقم العمل. كما التحق ديفيد إكس كُوين David X. Cohen الّذي درسَ الفيزياء في جامعة هارفارد أيضًا بطاقمِ الكتّاب بعد أن أنهى رسالةَ الماجستير في علوم الحاسب Computer Science. جيف ويستبروك Jeff Westbrook الحاصل على شهادة الدّكتوراه في علومِ الحاسب، استقالَ من عملهِ كباحثٍ في مختبرات AT&T للانضمام إلى طاقمِ الكتّاب.

سألَ سايمِن الكتّابَ عن دوافعهم ليُصبحوا كتّابًا كوميديّين وقد أجابوه بعدة أجوبة، أحدُها أنّ الرياضيّون يحبّون المنطقَ ويحبّون اللّعبَ به للمجيءِ بأشياءٍ غير منطقيّة تُبنى عليها الكثيرُ من الدّعابات. وقال الكاتب أل جين أنّه بإمكانكَ التّحكمُ بكلّ شيءٍ في الرّسوماتِ المتحرّكة، ما تكتُبهُ وترسُمهُ يَظهرُ على الشّاشة، وما تكتُبهُ في الرّياضيّات على الورقِ هو ما يحدث.

يُحاولُ هومر وزوجتُه مارج الإصلاحَ بين لاعبِ البيسبول بَك Buck وزوجتِه تابيثا Tabitha بعدَ أنْ نَشبَ بينهما شجارٌ هدّد زواجهما في حلقة Marge and Homer Turn a Couple Play، وفيها تُوَجِّه تابيثا في نهايةِ الحلقةِ سؤالًا على الشّاشة الكبيرةِ في ملعبِ البسيبول عن عدد الحضور في المباراة لزوجها بَك، وكانت الاختياراتُ الثّلاثةُ هي: 8191، 8128، 8208، أو أنّه يَصعبُ تحديدُ العدد. جميعُ هذه الأرقام الثّلاثة مميّزة في الرّياضيّات ولم تُختَر عبثًا.

8191 هو عددٌ أوّليّ Prime Number لأنّه لا يقبلُ القسمةَ إلّا على نفسِه وعلى الواحد، وهو عددٌ من أعدادِ مرسين الأولية Mersenne prime لأنّه يُساوي (1-213) ويَتبعُ النّمط (2p-1) حيثُ أنّ p هو عددٌ أوليّ. 8128 هو عددٌ مثالي Perfect Number، والأعدادُ المثاليّة هيَ الّتي يكونُ حاصلُ جَمعِ قواسِمها بالإضافةِ إلى الواحد مساويًا لها. العددُ 6 على سبيلِ المثالِ يقبلُ القسمةَ على 2 و3، وإذا جمعنا 1 و2 و3 فإنّ العددَ يكونُ 6. العدد 28 هوَ ثاني الأعداد المثاليّة فهو يقبل القسمة على 2 و4 و7 و14 وحاصل جمع هذه الأرقام مع الواحد هو 28، والمِثلُ ينطبقُ على 8128 وهو رابع الأرقام المثاليّة بعد 496. 8208 هو عدد نرجسيّ Armstrong number أو Narcissistic number، ويعني أنّك إذا رفعت كلّ رقمٍ في كلّ منزلةٍ في العدد إلى عددِ المنازل، ثمّ جمعتَ كلّ واحدٍ منهم فإن العددَ الأصليّ سيتكوّن من جديد. العدد 153 على سبيل المثالِ يتكوّن من 3 خانات، فإذا رفعنا 1 إلى 3 و5 إلى 3 و3 إلى 3 سيكون حاصل جمعهم هو العدد 153. الأمرُ نفسُه ينطبقُ على 8208 المكون من 4 خانات، 84+24+04+84=8208. شاهد هذا الفيديو الّذي يشرحُ سايمِن فيه هذه الأعداد الثّلاثة:

أرادَ هومر في حلقة The Wizard of Evergreen Terrace أنْ يُصبح مخترعًا، ونَراه في أحدِ اللّقطاتِ يكتبُ معادلاتٍ ورموزَ على السبّورة، وممّا كتبهُ حلّ ظاهريّ لنظرية فيرما الأخيرة Fermat’s Last Theorem الّتي تنصّ على أنّه لا توجد أعدادٌ صحيحةٌ طبيعيّةٌ x و y و z حيث n أكبر من 2 في المعادلة xn+yn=zn. إذا استخدمت الآلة الحاسبة وجرّبت الأرقام التي استخدمها هومر في حلّ المعادلة، ستجد أنّ الحلّ صوابٌ رغمَ أنّ هذا غير منطقيّ. يَعودُ السّبب في هذا إلى أنّه يجبُ عليك استخدامُ آلةٍ حاسبةٍ متقدّمة جدًّا حتّى تُظهرَ لكَ أدقّ إجابة، سيكون الجواب قريبًا جدًّا في أجوبة الهواتف والآلات الحاسبة البسيطة، إلا أنّه لن يكون حلًّا. وهنا يَشرح سايمِن حلّ هومر للنظرية:

هناكَ العديدُ من الأفلام والمُسلسلاتِ الأخرى الّتي ظهرت فيها الرّياضيّات، فقد ظهرت نظرية فيرما الأخيرة في فيلم ستار تريك Star Trek: The Next Generation، وظهرت في مُسلسل الدّكتور هو Doctor Who، وظهرت في رواياتٍ عديدة. كما أنّ مُسلسل فيوتشراما Futurama الشّقيق لآل سيمبسون يحتوي على الكثير من الرّياضيّات والعلوم، ويعود السّبب في ذلك لأنه أيضًا يُكتبُ بأيدٍ رياضيّة.

يمكنك الاطّلاع على العديد من المراجع الرياضية الّتي وردت في آل سيمبسون على هذا الموقع.

إن كنت مُهتمًّا بالموضوع، استمع إلى هذه المقابلة على Science Friday مع سايمِن وديفيد كوين، أو شاهد الفيديو التّالي الذي يتحدّث فيه سايمِن عن العلاقة بين آل سيمبسون والرّياضيّات: